ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй
этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения
с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и
числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного
компонента. Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник,
окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе
на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников,
цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной
мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Натуральные числа. Действия с
натуральными числами
43
2
Наглядная геометрия. Линии на
плоскости
12
3
Обыкновенные дроби
48
4
Наглядная геометрия.
Многоугольники
10
5
Десятичные дроби
38
6
Наглядная геометрия. Тела и фигуры
в пространстве
9
7
Повторение и обобщение
10
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
5
Практические
работы
1
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/6M1J1XQT5
2
1
https://m.edsoo.ru/038RE4QIJ
https://m.edsoo.ru/PX5WWXNEQ
1
1
https://m.edsoo.ru/XL5YPPWTY
https://m.edsoo.ru/FWMS97M71
1
https://m.edsoo.ru/CTSXX93EK
https://m.edsoo.ru/MHFWMIF0H
4
6 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Натуральные числа
30
2
Наглядная геометрия. Прямые на
плоскости
7
3
Дроби
32
4
Наглядная геометрия. Симметрия
6
5
Выражения с буквами
6
6
Наглядная геометрия. Фигуры на
плоскости
14
1
7
Положительные и отрицательные
числа
40
1
8
Представление данных
6
1
https://m.edsoo.ru/OIK32GP9B
9
Наглядная геометрия. Фигуры в
пространстве
9
1
https://m.edsoo.ru/IWDS13VCF
10
Повторение, обобщение,
систематизация
20
2
170
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/A0SK6T2QR
https://m.edsoo.ru/9XBXWV26T
1
1
https://m.edsoo.ru/0KB7Z4AL4
1
https://m.edsoo.ru/AKIVTTKIQ
https://m.edsoo.ru/Q0ZZVEHR5
1
https://m.edsoo.ru/KTLFF2RG2
https://m.edsoo.ru/Z071X55JU
https://m.edsoo.ru/E58JQPAEA
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Десятичная система
счисления. Ряд натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/K078Q2I5P
2
Десятичная система
счисления. Ряд натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/QV45YDG2T
3
Натуральный ряд. Число 0
1
https://m.edsoo.ru/QM6K1V6L8
4
Натуральный ряд. Число 0
1
https://m.edsoo.ru/YT9F55RKV
5
Натуральные числа на
координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/YSLWUOLDD
6
Натуральные числа на
координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/RCPBIC7P3
7
Натуральные числа на
координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/WXKT4ODDM
8
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/3WVNH1XDU
9
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/QP5WXVVLP
10
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/FLGUVOER8
11
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/LVJ0CI93M
12
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/S48Z5B4BL
13
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/IQX7MMZAV
14
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/A4EEDBXXR
15
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/RAF9WDU92
16
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/FNFT06A9V
17
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/T97NSSLRW
18
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/BSSK7RAWP
19
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/KXIZH15L9
20
Свойства нуля при сложении
и умножении, свойства
единицы при умножении
1
https://m.edsoo.ru/E8KBA8S69
21
Свойства нуля при сложении
и умножении, свойства
единицы при умножении
1
https://m.edsoo.ru/XBUJC7Z31
22
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения
1
https://m.edsoo.ru/VMH0S8TM8
23
Переместительное и
1
https://m.edsoo.ru/1BS5NK0UP
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения
24
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения
1
https://m.edsoo.ru/4T16AHP6C
25
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
1
https://m.edsoo.ru/24NNPJKPJ
26
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
1
https://m.edsoo.ru/43BLM0MW9
27
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
1
https://m.edsoo.ru/HHSZ7MX60
28
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/31169JH0D
29
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/Q33SPDU1R
30
Простые и составные числа
1
https://m.edsoo.ru/C4QVL96CZ
31
Простые и составные числа
1
https://m.edsoo.ru/F0KBB60C7
32
Признаки делимости на 2, 5,
10, 3, 9
1
https://m.edsoo.ru/TQ4VGA97G
33
Признаки делимости на 2, 5,
10, 3, 9
1
https://m.edsoo.ru/BLI8KAD0K
34
Числовые выражения;
порядок действий
1
https://m.edsoo.ru/923Z0US1V
35
Числовые выражения;
порядок действий
1
https://m.edsoo.ru/ZPEYYLJDD
36
Числовые выражения;
порядок действий
1
https://m.edsoo.ru/71MBVEOZK
37
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
1
https://m.edsoo.ru/WC0R9PUQ3
38
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
1
https://m.edsoo.ru/BRHILTYHO
39
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
1
https://m.edsoo.ru/6KVYDX2P8
40
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
1
https://m.edsoo.ru/Y1D9UN06W
41
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
1
https://m.edsoo.ru/CA1LAALML
42
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
1
https://m.edsoo.ru/ALO3QBF5S
43
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа и нуль"
1
44
Точка, прямая, отрезок, луч.
Ломаная
1
https://m.edsoo.ru/9041VCWJ8
45
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
1
https://m.edsoo.ru/QUBFQDF78
1
https://m.edsoo.ru/MI9NUIGU2
измерения длины
46
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины
1
https://m.edsoo.ru/GDZJHNBDQ
47
Окружность и круг
1
https://m.edsoo.ru/FN534PQBO
48
Окружность и круг
1
https://m.edsoo.ru/6ZOQYY6C1
49
Практическая работа по теме
"Построение узора из
окружностей"
1
50
Угол. Прямой, острый, тупой
и развёрнутый углы
1
https://m.edsoo.ru/GSFHMNRQ7
51
Угол. Прямой, острый, тупой
и развёрнутый углы
1
https://m.edsoo.ru/OYB3TFI2S
52
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/5YBJSGRLU
53
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/EB6TQ7VVE
54
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/6OJKEG8QJ
55
Практическая работа по теме
"Построение углов"
1
56
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
https://m.edsoo.ru/SADVPBGEZ
57
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
https://m.edsoo.ru/P9A1HFL08
58
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
https://m.edsoo.ru/37HRO0E2Y
59
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
https://m.edsoo.ru/47LLDHVUX
60
Дробь. Правильные и
1
https://m.edsoo.ru/E2EFR8G2V
1
1
https://m.edsoo.ru/IEG7M3EE1
https://m.edsoo.ru/UZRE99MVS
неправильные дроби
61
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/KHRZQ1CTR
62
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/FAIW7OBTT
63
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/OQPYRYYVB
64
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/FQ9WYN4LA
65
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/ZKLWVMTJB
66
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/FG6HDPCCQ
67
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/NS1DLZO5G
68
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/0GGD239WS
69
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/A97GHANST
70
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/2F4AZKC3I
71
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/BS41WA4P7
72
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/8E3BVW9UE
73
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/02IG9LAGP
74
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/Y7TU84W8G
75
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/RMJEHVSVJ
76
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/NZ00CZ24E
77
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/XBJUHPG5U
78
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/G3DFANUON
79
Сложение и вычитание
1
https://m.edsoo.ru/QVUG2WW4M
обыкновенных дробей
80
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/3J8GJ0IVY
81
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/BYG4CTCGN
82
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/KS2E2K9JO
83
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/OMKFYGE9S
84
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/V9J4ZQU65
85
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/TSYZES3JV
86
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/LQQY8JJ9K
87
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/W4EL78AJM
88
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/6FFQPXZ4I
89
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/T2LVGTU2A
90
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/BRYTZS925
91
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
1
https://m.edsoo.ru/X61H8798Z
взаимнообратные дроби
92
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/8VN1UW3HG
93
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/6PPSBY3DL
94
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/VS5LX9V65
95
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/4SVYDZUJA
96
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/EHCPA77ZS
97
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/F9COA5G6R
98
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/L60NLJ1HL
99
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/OBMHBGBAC
100
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/2R8GJ2AP0
101
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
https://m.edsoo.ru/G52OJO783
102
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
https://m.edsoo.ru/CAP4LRRU4
103
Контрольная работа по теме
"Обыкновенные дроби"
1
104
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
1
https://m.edsoo.ru/FTLOJ6ND9
105
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
1
https://m.edsoo.ru/4XN0HZKDC
106
Практическая работа по теме
"Построение прямоугольника
с заданными сторонами на
нелинованной бумаге"
1
107
Треугольник
1
https://m.edsoo.ru/PAXKSWR8R
108
Треугольник
1
https://m.edsoo.ru/M0689HXSG
109
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
1
https://m.edsoo.ru/LWP8914QO
110
Площадь и периметр
прямоугольника и
1
https://m.edsoo.ru/PKIOZW7WV
1
https://m.edsoo.ru/E1LPJ8E7B
1
https://m.edsoo.ru/1U3XQMHWI
многоугольников,
составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
111
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
1
https://m.edsoo.ru/RDJ1QB8KN
112
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/9J07OCGGF
113
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/7G290F5C1
114
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/IFT1231OD
115
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/JPRZP34MT
116
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/Z76OO5JIS
117
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/8K6FLVB4H
118
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/T6L6CSJ2R
119
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/ZW2I4MLXA
120
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/7YZUFEM9F
121
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/W6K6U8YOI
122
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/VU36UPDTP
123
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/7R07OE8AG
124
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/AI1LACDGM
125
Действия с десятичными
1
https://m.edsoo.ru/U7W8YRVHS
дробями
126
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/KL3RAKVKQ
127
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/NRIC8G692
128
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/6LFSKHVGX
129
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/U236UR5NQ
130
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/5TVB4GN04
131
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/LYVTW1SVL
132
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/PYGYIVZUS
133
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/UE7CEA388
134
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/RER1HVD10
135
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/E188UPLET
136
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/HTFUD5K71
137
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/XNM7863W1
138
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/HU2DOMQFK
139
Действия с десятичными
1
https://m.edsoo.ru/KO326KKK7
дробями
140
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/FR4F0PFA6
141
Округление десятичных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/BXAXFAHTL
142
Округление десятичных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/4P1VEH06V
143
Округление десятичных
дробей
1
144
Округление десятичных
дробей
1
145
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/DYRLKRLVV
146
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/925RUW3V6
147
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/ZWP1F4R4T
148
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/86LZIV6GW
149
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/2E0UV3RAR
150
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
1
https://m.edsoo.ru/O345XF8WU
задачи на дроби
151
Контрольная работа по теме
"Десятичные дроби"
1
152
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
https://m.edsoo.ru/NOJD3YARF
153
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
https://m.edsoo.ru/8397XDNOX
154
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Развёртки куба и
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/YRS5MOKIS
155
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Развёртки куба и
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/I3PVHL33V
156
Практическая работа по теме
"Развёртка куба"
1
157
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/H2UQOM593
158
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/R5YOIWY7H
159
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/XVKUZ6HV0
160
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/M1CF60SFI
161
Повторение основных
1
1
https://m.edsoo.ru/O6GYIYROT
1
1
https://m.edsoo.ru/AZYTYU1V6
https://m.edsoo.ru/D8P6G9VBH
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний /
Всероссийская проверочная
работа
162
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
1
163
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/48UYVITT4
164
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/7IV08E67L
165
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/9STKOCVAY
166
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/WSAFMQCY4
167
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/47YFTHH49
168
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/LANHS0WOL
169
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/CZGH3A5XH
1
https://m.edsoo.ru/I9BOTLUSI
170
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
170
https://m.edsoo.ru/484NQZCRB
5
4
6 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
01.09.2026
2
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
02.09.2026
https://m.edsoo.ru/LNE6N00HL
3
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
03.09.2026
https://m.edsoo.ru/H2PIR4AL1
4
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
04.09.2026
https://m.edsoo.ru/NDN790INA
5
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
07.09.2026
https://m.edsoo.ru/2RQRX1L9G
6
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
08.09.2026
https://m.edsoo.ru/T0SRHB0QV
7
Числовые выражения, порядок
действий, использование
скобок
1
09.09.2026
https://m.edsoo.ru/QRWX0XIZG
8
Числовые выражения, порядок
действий, использование
1
10.09.2026
https://m.edsoo.ru/5ZBWIYJ2P
скобок
9
Числовые выражения, порядок
действий, использование
скобок
1
11.09.2026
https://m.edsoo.ru/SPUTUBXSF
10
Числовые выражения, порядок
действий, использование
скобок
1
14.09.2026
https://m.edsoo.ru/XGCWLP6ZW
11
Числовые выражения, порядок
действий, использование
скобок
1
15.09.2026
https://m.edsoo.ru/RC8Z4DW4M
12
Округление натуральных
чисел
1
16.09.2026
https://m.edsoo.ru/F42BT7ER8
13
Округление натуральных
чисел
1
17.09.2026
https://m.edsoo.ru/I5OUM4ZLI
14
Округление натуральных
чисел
1
18.09.2026
https://m.edsoo.ru/7SJ90XQ7U
15
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
21.09.2026
https://m.edsoo.ru/IZPKMLE3E
16
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
22.09.2026
https://m.edsoo.ru/14IT033XK
17
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
23.09.2026
https://m.edsoo.ru/FDJZXPAML
18
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
24.09.2026
https://m.edsoo.ru/7DQHGWMK2
19
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
25.09.2026
https://m.edsoo.ru/1VEZCKUBJ
20
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
28.09.2026
https://m.edsoo.ru/1H50X4IFG
21
Делимость суммы и
произведения
1
29.09.2026
https://m.edsoo.ru/JIANC218B
22
Делимость суммы и
произведения
1
30.09.2026
https://m.edsoo.ru/UH6NAAS7P
23
Деление с остатком
1
01.10.2026
https://m.edsoo.ru/YH49LNTZE
24
Деление с остатком
1
02.10.2026
https://m.edsoo.ru/J7BQO3YAV
25
Решение текстовых задач
1
05.10.2026
https://m.edsoo.ru/RA91ZUZM0
26
Решение текстовых задач
1
06.10.2026
https://m.edsoo.ru/AQ6GZUM2N
27
Решение текстовых задач
1
07.10.2026
https://m.edsoo.ru/BZ3NNAIO5
28
Решение текстовых задач
1
08.10.2026
https://m.edsoo.ru/8TO3PD7ZT
29
Решение текстовых задач
1
09.10.2026
https://m.edsoo.ru/ZAIG9N2AR
30
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа"
1
12.10.2026
https://m.edsoo.ru/5ZTL4Z8H8
31
Перпендикулярные прямые
1
13.10.2026
https://m.edsoo.ru/4HW0PZRKU
32
Перпендикулярные прямые
1
14.10.2026
https://m.edsoo.ru/1Y28MM6VZ
33
Параллельные прямые
1
15.10.2026
https://m.edsoo.ru/E6DRM851C
34
Параллельные прямые
1
16.10.2026
https://m.edsoo.ru/0HZEFMRT6
35
Расстояние между двумя
точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной
сетке
1
19.10.2026
https://m.edsoo.ru/RBR3CDHJD
1
36
Расстояние между двумя
точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной
сетке
1
20.10.2026
https://m.edsoo.ru/9UZ5BCJFV
37
Расстояние между двумя
точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной
сетке
1
21.10.2026
https://m.edsoo.ru/KCYXM1MYP
38
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
1
22.10.2026
https://m.edsoo.ru/FKIMOPOLJ
39
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
1
23.10.2026
https://m.edsoo.ru/MQVTXZ01J
40
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
1
05.11.2026
https://m.edsoo.ru/DEILBQEND
41
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
1
06.11.2026
https://m.edsoo.ru/JIX6NK7GT
42
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
09.11.2026
https://m.edsoo.ru/JDHL83BE9
43
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
10.11.2026
https://m.edsoo.ru/JL9Z72Q7S
44
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
11.11.2026
https://m.edsoo.ru/KKXJD10XO
45
Десятичные дроби и
метрическая система мер
1
12.11.2026
https://m.edsoo.ru/NR8NDZNBV
46
Десятичные дроби и
метрическая система мер
1
13.11.2026
https://m.edsoo.ru/R04UKUYJ5
47
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
1
16.11.2026
https://m.edsoo.ru/10JI53EY3
48
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
1
17.11.2026
https://m.edsoo.ru/WDV9BQ6FY
49
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
1
18.11.2026
https://m.edsoo.ru/QCQOQELK6
50
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
1
19.11.2026
https://m.edsoo.ru/J5IZG3XFA
51
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
1
20.11.2026
https://m.edsoo.ru/E31Y2PM9E
52
Отношение
1
23.11.2026
https://m.edsoo.ru/3YPEP1Y8F
53
Отношение
1
24.11.2026
https://m.edsoo.ru/G1KO2NTT2
54
Деление в данном отношении
1
25.11.2026
https://m.edsoo.ru/Q7YMNEUQ4
55
Деление в данном отношении
1
26.11.2026
https://m.edsoo.ru/CL0JY9OK1
56
Масштаб, пропорция
1
27.11.2026
https://m.edsoo.ru/27NZLJ9P0
57
Масштаб, пропорция
1
30.11.2026
https://m.edsoo.ru/BRJAEU9BZ
58
Понятие процента
1
01.12.2026
https://m.edsoo.ru/T8K4HBFKE
59
Понятие процента
1
02.12.2026
https://m.edsoo.ru/D5Q8BQZTU
60
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
1
03.12.2026
https://m.edsoo.ru/8L2XNWNTC
61
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
1
04.12.2026
https://m.edsoo.ru/H6U1JMU8K
62
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
1
07.12.2026
https://m.edsoo.ru/ICZX3M7CY
63
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
1
08.12.2026
https://m.edsoo.ru/3Y1841LIR
64
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
09.12.2026
https://m.edsoo.ru/J1DGNKDSR
65
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
10.12.2026
https://m.edsoo.ru/NJ3SOHEPU
66
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
11.12.2026
https://m.edsoo.ru/NAL4KYITI
67
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
14.12.2026
https://m.edsoo.ru/4C4YMZ1QS
68
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
15.12.2026
https://m.edsoo.ru/IBTQ64CPW
69
Контрольная работа по теме
"Дроби"
1
16.12.2026
https://m.edsoo.ru/RI1EZUEGJ
70
Осевая симметрия.
Центральная симметрия
1
17.12.2026
https://m.edsoo.ru/YP93952LE
71
Осевая симметрия.
Центральная симметрия
1
18.12.2026
https://m.edsoo.ru/QOVUBWJ5O
72
Построение симметричных
фигур
1
21.12.2026
https://m.edsoo.ru/UNN8PRO9A
73
Построение симметричных
1
22.12.2026
https://m.edsoo.ru/ERZLB9YI7
1
фигур
74
Практическая работа по теме
"Осевая симметрия"
1
75
Симметрия в пространстве
23.12.2026
https://m.edsoo.ru/1TKVD30Z4
1
24.12.2026
https://m.edsoo.ru/XD0307N7X
76
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
25.12.2026
https://m.edsoo.ru/VLDLOR9TG
77
Буквенные выражения и
числовые подстановки
1
28.12.2026
https://m.edsoo.ru/PEKFYEMFR
78
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента
1
29.12.2026
https://m.edsoo.ru/1CNOPLCJK
79
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента
1
30.12.2026
https://m.edsoo.ru/0027Q43DM
80
Формулы
1
11.01.2027
https://m.edsoo.ru/IRKQX35HD
81
Формулы
1
12.01.2027
https://m.edsoo.ru/17I4W3SX1
82
Четырёхугольник, примеры
четырёхугольников
1
13.01.2027
https://m.edsoo.ru/RD8CVUOMH
83
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
1
14.01.2027
https://m.edsoo.ru/7PUM0EK6K
84
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
1
15.01.2027
https://m.edsoo.ru/HTW5R4VSI
85
Измерение углов. Виды
треугольников
1
18.01.2027
https://m.edsoo.ru/CJ6TQANPG
86
Измерение углов. Виды
1
19.01.2027
https://m.edsoo.ru/TFW8XTNBU
1
треугольников
87
Периметр многоугольника
1
20.01.2027
https://m.edsoo.ru/OND56FF3D
88
Периметр многоугольника
1
21.01.2027
https://m.edsoo.ru/GJ4F1NNH4
89
Площадь фигуры
1
22.01.2027
https://m.edsoo.ru/NIQY8HRFJ
90
Площадь фигуры
1
25.01.2027
https://m.edsoo.ru/JFGKDL7WW
91
Формулы периметра и
площади прямоугольника
1
26.01.2027
https://m.edsoo.ru/EPHJYQGLT
92
Формулы периметра и
площади прямоугольника
1
27.01.2027
https://m.edsoo.ru/2IYEX15FX
93
Приближённое измерение
площади фигур
1
28.01.2027
https://m.edsoo.ru/4H40GJX27
94
Практическая работа по теме
"Площадь круга"
1
29.01.2027
https://m.edsoo.ru/H277D5Z1K
95
Контрольная работа по теме
"Выражения с буквами.
Фигуры на плоскости"
1
01.02.2027
https://m.edsoo.ru/BPIJGA2Z1
96
Целые числа
1
02.02.2027
https://m.edsoo.ru/YQH30P82R
97
Целые числа
1
03.02.2027
https://m.edsoo.ru/0ZJ5ELLG8
98
Целые числа
1
04.02.2027
https://m.edsoo.ru/Z60GRMOVQ
99
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
05.02.2027
https://m.edsoo.ru/E1AZORV94
100
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
08.02.2027
https://m.edsoo.ru/BQBAOA3UM
101
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
09.02.2027
https://m.edsoo.ru/SST4PBMRW
102
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
10.02.2027
https://m.edsoo.ru/DSMP0R8RI
1
1
103
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
11.02.2027
https://m.edsoo.ru/DTZJGRU0T
104
Числовые промежутки
1
12.02.2027
https://m.edsoo.ru/GIHWQ5H9M
105
Положительные и
отрицательные числа
1
15.02.2027
https://m.edsoo.ru/N5GLRGY6Z
106
Положительные и
отрицательные числа
1
16.02.2027
https://m.edsoo.ru/P4HZDFU66
107
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
17.02.2027
https://m.edsoo.ru/7V0IJEXAY
108
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
18.02.2027
https://m.edsoo.ru/38CAQ2PRT
109
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
19.02.2027
https://m.edsoo.ru/7CS99YXED
110
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
20.02.2027
https://m.edsoo.ru/UA80IAE9R
111
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
24.02.2027
https://m.edsoo.ru/4Z62TH2AQ
112
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
25.02.2027
https://m.edsoo.ru/1E4X82JMO
113
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
26.02.2027
https://m.edsoo.ru/200TJ2PIJ
114
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
01.03.2027
https://m.edsoo.ru/MX6WDH8SZ
115
Арифметические действия с
положительными и
1
02.03.2027
https://m.edsoo.ru/AJ7T7U83P
отрицательными числами
116
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
03.03.2027
https://m.edsoo.ru/N5T2GZSZG
117
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
04.03.2027
https://m.edsoo.ru/HEZW843UL
118
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
05.03.2027
https://m.edsoo.ru/7ZII1FBOY
119
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
09.03.2027
https://m.edsoo.ru/B2FG8S1F4
120
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
10.03.2027
https://m.edsoo.ru/QNPMEENIM
121
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
11.03.2027
https://m.edsoo.ru/IAJOK509V
122
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
12.03.2027
https://m.edsoo.ru/BB7T7SG9N
123
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
15.03.2027
https://m.edsoo.ru/ZB6ZK58H9
124
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
16.03.2027
https://m.edsoo.ru/TP6N9CK1R
125
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
17.03.2027
https://m.edsoo.ru/O05U1FJXD
126
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
18.03.2027
https://m.edsoo.ru/HG5GW4RYH
127
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
19.03.2027
https://m.edsoo.ru/EYWF972NU
128
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
22.03.2027
https://m.edsoo.ru/SMQ00DKHT
129
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
23.03.2027
https://m.edsoo.ru/EC65HPND9
130
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
24.03.2027
https://m.edsoo.ru/CKC0NSICI
131
Решение текстовых задач
1
25.03.2027
https://m.edsoo.ru/PLE71XJLQ
132
Решение текстовых задач
1
26.03.2027
https://m.edsoo.ru/DJBNFQ4HF
133
Решение текстовых задач
1
05.04.2027
https://m.edsoo.ru/H0EG55Y60
134
Решение текстовых задач
1
06.04.2027
https://m.edsoo.ru/SZ586UUIC
135
Контрольная работа по темам
"Буквенные выражения.
Положительные и
отрицательные числа"
1
07.04.2027
https://m.edsoo.ru/PU6K1XYF9
136
Прямоугольная система
координат на плоскости
1
08.04.2027
https://m.edsoo.ru/D2RWGQAUD
1
137
Координаты точки на
плоскости, абсцисса и
ордината
1
09.04.2027
https://m.edsoo.ru/9XYG7C8EC
138
Столбчатые и круговые
диаграммы
1
12.04.2027
https://m.edsoo.ru/XNYOXPXOJ
139
Практическая работа по теме
"Построение диаграмм"
1
13.04.2027
https://m.edsoo.ru/AA2ZICZHO
140
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и
на диаграммах
1
14.04.2027
https://m.edsoo.ru/2KMN72IZD
141
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и
на диаграммах
1
15.04.2027
https://m.edsoo.ru/CQSL29EE3
142
Прямоугольный
параллелепипед, куб, призма,
пирамида, конус, цилиндр,
шар и сфера
1
16.04.2027
https://m.edsoo.ru/CGU05R4XH
143
Прямоугольный
параллелепипед, куб, призма,
пирамида, конус, цилиндр,
шар и сфера
1
19.04.2027
https://m.edsoo.ru/LXCRKIAY7
144
Изображение
пространственных фигур
1
20.04.2027
https://m.edsoo.ru/VMJSLA4HI
145
Изображение
пространственных фигур
1
21.04.2027
https://m.edsoo.ru/DZF4V8R2E
146
Примеры развёрток
1
22.04.2027
https://m.edsoo.ru/MQEHJ0PG3
1
многогранников, цилиндра и
конуса
147
Практическая работа по теме
"Создание моделей
пространственных фигур"
1
148
Понятие объёма; единицы
измерения объёма
23.04.2027
https://m.edsoo.ru/34HTJIHKB
1
26.04.2027
https://m.edsoo.ru/5LYG6IKVG
149
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объёма
1
27.04.2027
https://m.edsoo.ru/3E5PKJ82Q
150
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объёма
1
28.04.2027
https://m.edsoo.ru/7CK9JERX0
151
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
29.04.2027
https://m.edsoo.ru/ICNGE3DKH
152
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
30.04.2027
https://m.edsoo.ru/QZTSYWL33
153
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
04.05.2027
https://m.edsoo.ru/LBSPPJRBN
154
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
1
05.05.2027
https://m.edsoo.ru/IK9MGLXQY
1
систематизация знаний
155
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
06.05.2027
https://m.edsoo.ru/JJ56D4DX6
156
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
07.05.2027
https://m.edsoo.ru/GQGIH5V8K
157
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
11.05.2027
https://m.edsoo.ru/ZVFZT5FPS
158
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
12.05.2027
https://m.edsoo.ru/CRBNESWBG
159
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
13.05.2027
https://m.edsoo.ru/9K1KFU9Y9
160
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
14.05.2027
https://m.edsoo.ru/9B87FUU4Q
161
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
1
1
17.05.2027
https://m.edsoo.ru/B78ICSRA6
работа
162
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
18.05.2027
https://m.edsoo.ru/DRSYSR7WX
163
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
19.05.2027
https://m.edsoo.ru/1ZDA8KJB0
164
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
20.05.2027
https://m.edsoo.ru/V2G0ASSW2
165
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
21.05.2027
https://m.edsoo.ru/81GGPDMTD
166
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
1
24.05.2027
https://m.edsoo.ru/DKHVC8Z5H
167
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
2
25.05.2027
168
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6
классов, обобщение и
систематизация знаний
2
26.05.2027
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
6
4
https://m.edsoo.ru/QDE71VRSO
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
1.3
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
1.4
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях
1.5
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
1.6
Округлять натуральные числа
2
2.1
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать
2.2
задачи,
величины:
содержащие
скорость,
время,
зависимости,
расстояние,
цена,
связывающие
количество,
стоимость
2.3
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
2.4
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие
2.5
Извлекать,
представленную
анализировать,
в
таблице,
оценивать
на
столбчатой
информацию,
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач
3
3.1
3.2
Наглядная геометрия
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
точка,
прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
3.3
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр
3.4
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
3.5
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
3.6
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
3.7
составленных
из
прямоугольников,
в
том
числе
фигур,
изображённых на клетчатой бумаге
3.8
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
3.9
вершина,
ребро,
грань,
измерения;
находить
измерения
параллелепипеда, куба
3.10
3.11
Вычислять
объём
куба,
параллелепипеда
по
заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
проверяемого
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
результата
1
Числа и вычисления
1.1
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
1.2
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
1.3
Выполнять,
сочетая
устные
и
письменные
приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
1.4
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования
числовых
действий
выражений
на
основе
Округлять целые числа
приближения чисел
1.6
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа
1.7
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
1.8
Округлять целые числа
приближения чисел
и
десятичные
арифметических
1.5
2
и
свойств
десятичные
дроби,
дроби,
находить
находить
Числовые и буквенные выражения
2.1
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени
числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени
2.2
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители
2.3
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
2.4
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений
2.5
Находить неизвестный компонент равенства
3
Решение текстовых задач
3.1
Решать
многошаговые
текстовые
задачи
арифметическим
способом
3.2
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
3.3
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться
единицами измерения соответствующих величин
3.4
Составлять буквенные выражения по условию задачи
3.5
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
3.6
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
4
Наглядная геометрия
4.1
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур
4.2
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
4.3
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия;
использовать
терминологию,
связанную
с
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
4.4
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развёрнутый и тупой углы
Вычислять
4.5
длину
ломаной,
периметр
многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
4.6
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между
двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной
сетке
4.7
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
4.8
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка
4.9
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед
4.10
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда,
пользоваться основными единицами измерения объёма
4.11
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях
куба,
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство
1.4
нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
1.6
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
1.7
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
1.8
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
2
Дроби
Представление
о
дроби
как
способе
записи
части
величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
2.1
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
2.2
2.3
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
2.4
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей
2.5
3
3.1
3.2
Арифметические
действия
с
десятичными
дробями.
Округление
десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
3.3
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины
3.4
Решение основных задач на дроби
3.5
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
4
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
4.1
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
4.2
многоугольника.
Измерение
и
построение
углов
с
помощью
транспортира
4.3
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
4.4
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой
бумаге.
Использование
свойств
сторон
и
углов
прямоугольника, квадрата
4.5
Площадь
прямоугольника
и
многоугольников,
составленных
из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
4.6
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников
(из
бумаги,
проволоки,
пластилина
и
других
материалов)
4.7
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
6 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок
1.1
действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств
сложения
и
умножения,
распределительного
свойства
умножения
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические
2.4
действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями
2.5
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
2.6
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач
на проценты. Выражение отношения величин в процентах
3
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
3.1
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
3.2
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
3.3
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости
4
Буквенные выражения
Применение
4.1
букв
предложений.
для
Свойства
записи
математических
арифметических
выражений
действий.
и
Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
5.3
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
5.4
5.5
5.6
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Наглядная геометрия
Точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
6.7
использованием
циркуля,
линейки,
угольника,
транспортира.
Построения на клетчатой бумаге
6.8
6.9
6.10
6.11
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближённое
измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия:
центральная,
осевая
и
зеркальная.
Построение
симметричных фигур
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
6.12
Изображение
многогранников,
пространственных
цилиндра
и
фигур.
конуса.
Примеры
Создание
развёрток
моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
6.13
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Официальный сайт Минпросвещения России 
Канал "Вестник киберполиции России" 
