ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех
естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и
абстрактное мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения
курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках
данного курса учащиеся овладевают универсальным языком современной
науки, которая формулирует свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания
основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет
ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях,
уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение
абстрактными и логически строгими математическими конструкциями
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность
утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе изучения
алгебры и начал математического анализа в старшей школе учащиеся
получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации
полученных решений, знакомятся с примерами математических
закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию
научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,

требующей
самостоятельности,
аккуратности,
продолжительной
концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа» включает
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщаясь новыми темами и разделами. Данный курс является
интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический анализ,
теория множеств и др. По мере того как учащиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные в курсе «Алгебра и начала
математического анализа», для решения самостоятельно сформулированной
математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато в основной школе. В старшей школе особое внимание уделяется
формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя
использование различных форм записи действительного числа, умение
рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать
результат. Обучающиеся получают навыки приближённых вычислений,
выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме,
использования математических констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе программы
предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают
различными методами решения целых, рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений,
неравенств и их систем. Полученные умения используются при исследовании
функций с помощью производной, решении прикладных задач и задач на
нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная
содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,

содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и
абстрактного мышления учащихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений,
работы
с
символьными
формами,
представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность
изучения
материала.
Изучение
степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений
и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к
обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и
строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как
науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном
посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают

наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её
приложений, они связывают разные математические дисциплины в единое
целое. Поэтому важно дать возможность школьнику понимать теоретикомножественный язык современной математики и использовать его для
выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
также основы математического моделирования, которые призваны
сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования
этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа и
интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый
из разделов программы, поскольку весь материал курса широко используется
для решения прикладных задач. При решении реальных практических задач
учащиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности,
абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных
задач организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала
математического анализа».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического
анализа на базовом уровне отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 3 часа в
неделю в 11 классе, всего за два года обучения – 170 часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления
данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.
Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл
производной.
Производные
элементарных
функций.
Формулы
нахождения
производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла по формуле Ньютона―Лейбница.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность);
физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:

готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
 выбирать
информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;


оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта;
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;






предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
на уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты.
Выполнять
арифметические
операции
с
рациональными
и
действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое
уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов.
Оперировать
понятиями:
определение,
теорема,
следствие,
доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые множители
для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.

Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений;
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать
основные типы показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать
основные типы логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком.
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла.

Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл
по формуле Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Множества рациональных и
действительных чисел. Рациональные
уравнения и неравенства

14

2

Функции и графики. Степень с целым
показателем

6

3

Арифметический корень n–ой степени.
Иррациональные уравнения и неравенства

18

1

https://m.edsoo.ru/W2CV8O37O

4

Формулы
тригонометрии.Тригонометрические
уравнения

22

1

https://m.edsoo.ru/WN9ES6GMP

5

Последовательности и прогрессии

5

6

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

3

1

68

4

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

https://m.edsoo.ru/KYG7NZURY

https://m.edsoo.ru/E8M1F56M3

https://m.edsoo.ru/01NY8KYRU
https://m.edsoo.ru/SEBER9VK5

0

11 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Степень с рациональным показателем.
Показательная функция. Показательные
уравнения и неравенства

12

2

Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства

12

3

Тригонометрические функции и их
графики. Тригонометрические
неравенства

9

1

https://m.edsoo.ru/XRW8YNBTP

4

Производная. Применение производной

24

1

https://m.edsoo.ru/DK9VLOTN4

5

Интеграл и его применения

9

6

Системы уравнений

12

7

Натуральные и целые числа

6

8

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

18

2

102

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

https://m.edsoo.ru/SSEJGAPNA

https://m.edsoo.ru/1O7CT1AV8

https://m.edsoo.ru/ALMBWA4BH

1

https://m.edsoo.ru/GT0833N3F
https://m.edsoo.ru/RSR05SJFR
https://m.edsoo.ru/BFUNE9BGN

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Множество, операции над
множествами. Диаграммы
Эйлера―Венна

1

02.09.2026

https://m.edsoo.ru/HU0LULGL9

2

Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби

1

07.09.2026

https://m.edsoo.ru/37WA8YES4

3

Арифметические операции с
рациональными числами,
преобразования числовых
выражений

1

09.09.2026

https://m.edsoo.ru/8JYFUB5M4

4

Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач
из различных отраслей знаний и
реальной жизни

1

14.09.2026

https://m.edsoo.ru/PFOU2V68I

5

Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач
из различных отраслей знаний и
реальной жизни

1

16.09.2026

https://m.edsoo.ru/MHOTOXN3E

6

Действительные числа.
Рациональные и
иррациональные числа

1

21.09.2026

https://m.edsoo.ru/P3JPHC8M0

7

Арифметические операции с
действительными числами

1

23.09.2026

https://m.edsoo.ru/IMQWZ24T1

8

Приближённые вычисления,
правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений

1

28.09.2026

https://m.edsoo.ru/JF8KM11EJ

9

Тождества и тождественные
преобразования

1

30.09.2026

https://m.edsoo.ru/VA4VH6PJD

10

Уравнение, корень уравнения

1

05.10.2026

https://m.edsoo.ru/KFDEBHI7I

11

Неравенство, решение
неравенства

1

07.10.2026

https://m.edsoo.ru/83KWSU6M4

12

Метод интервалов

1

12.10.2026

https://m.edsoo.ru/EIXGRN3D0

13

Решение целых и дробнорациональных уравнений и
неравенств

1

14.10.2026

https://m.edsoo.ru/1SCWMJUIR

14

Контрольная работа по теме
"Множества рациональных и
действительных чисел.
Рациональные уравнения и
неравенств"

1

19.10.2026

https://m.edsoo.ru/T95VYRBXM

15

Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции

1

21.10.2026

https://m.edsoo.ru/LUY75YGCX

16

График функции. Область
определения и множество
значений функции. Нули
функции. Промежутки
знакопостоянства

1

09.11.2026

https://m.edsoo.ru/KN7K4I8VC

17

Чётные и нечётные функции

1

11.11.2026

https://m.edsoo.ru/TCHOJ9UPK

1

18

Степень с целым показателем.
Стандартная форма записи
действительного числа

1

16.11.2026

https://m.edsoo.ru/7TS62DZBQ

19

Использование подходящей
формы записи действительных
чисел для решения
практических задач и
представления данных

1

18.11.2026

https://m.edsoo.ru/UWPAJ7N10

20

Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Её свойства и
график

1

23.11.2026

https://m.edsoo.ru/13LJ50GEE

21

Арифметический корень
натуральной степени

1

25.11.2026

https://m.edsoo.ru/7CVYEVAV7

22

Арифметический корень
натуральной степени

1

30.11.2026

https://m.edsoo.ru/KQBCYHL5Y

23

Свойства арифметического
корня натуральной степени

1

02.12.2026

https://m.edsoo.ru/I69L4JVYQ

24

Свойства арифметического
корня натуральной степени

1

07.12.2026

https://m.edsoo.ru/77PFLCQ8N

25

Свойства арифметического
корня натуральной степени

1

09.12.2026

https://m.edsoo.ru/G5SWZ3RWF

26

Действия с арифметическими
корнями n–ой степени

1

14.12.2026

https://m.edsoo.ru/KBGV9J41B

27

Действия с арифметическими
корнями n–ой степени

1

16.12.2026

https://m.edsoo.ru/YG9QJLHAI

28

Действия с арифметическими
корнями n–ой степени

1

21.12.2026

https://m.edsoo.ru/3MIGAHQSM

29

Действия с арифметическими
корнями n–ой степени

1

23.12.2026

https://m.edsoo.ru/3M0ROG1D3

30

Действия с арифметическими
корнями n–ой степени

1

28.12.2026

https://m.edsoo.ru/NRYVSE6Z8

31

Решение иррациональных
уравнений и неравенств

1

30.12.2026

https://m.edsoo.ru/NXMGYF8I5

32

Решение иррациональных
уравнений и неравенств

1

11.01.2027

https://m.edsoo.ru/OWXJFVOGJ

33

Решение иррациональных
уравнений и неравенств

1

13.01.2027

https://m.edsoo.ru/T66K2RMY5

34

Решение иррациональных
уравнений и неравенств

1

18.01.2027

https://m.edsoo.ru/OA1N4WIJO

35

Решение иррациональных
уравнений и неравенств

1

20.01.2027

https://m.edsoo.ru/HWHUD2NNC

36

Свойства и график корня n-ой
степени

1

25.01.2027

https://m.edsoo.ru/1E25E18SD

37

Свойства и график корня n-ой
степени

1

27.01.2027

https://m.edsoo.ru/QNZB9V7GS

38

Контрольная работа по теме
"Арифметический корень n–ой
степени. Иррациональные
уравнения и неравенства"

1

01.02.2027

https://m.edsoo.ru/Q1KQCUC4D

39

Синус, косинус и тангенс
числового аргумента

1

03.02.2027

https://m.edsoo.ru/CPX3082P7

40

Синус, косинус и тангенс
числового аргумента

1

08.02.2027

https://m.edsoo.ru/KEQV00CZZ

41

Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента

1

10.02.2027

https://m.edsoo.ru/F9AWH45BG

1

42

Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента

1

15.02.2027

https://m.edsoo.ru/N4889EZ8R

43

Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических функций
числового аргумента

1

17.02.2027

https://m.edsoo.ru/5SZT2FBB9

44

Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических функций
числового аргумента

1

20.02.2027

https://m.edsoo.ru/YYZPF36KN

45

Основные тригонометрические
формулы

1

24.02.2027

https://m.edsoo.ru/I8F5RJJ3N

46

Основные тригонометрические
формулы

1

01.03.2027

https://m.edsoo.ru/SC5U397F9

47

Основные тригонометрические
формулы

1

03.03.2027

https://m.edsoo.ru/918HYTGC0

48

Основные тригонометрические
формулы

1

10.03.2027

https://m.edsoo.ru/C9TMKQF48

49

Преобразование
тригонометрических выражений

1

15.03.2027

https://m.edsoo.ru/9IM00AFC0

50

Преобразование
тригонометрических выражений

1

17.03.2027

https://m.edsoo.ru/LTBOUHA4F

51

Преобразование
тригонометрических выражений

1

22.03.2027

https://m.edsoo.ru/BOK9K8FGV

52

Преобразование
тригонометрических выражений

1

24.03.2027

https://m.edsoo.ru/VM911ON5V

53

Преобразование
тригонометрических выражений

1

05.04.2027

https://m.edsoo.ru/GNKNPMR1U

54

Решение тригонометрических
уравнений

1

07.04.2027

https://m.edsoo.ru/56K85EHZU

55

Решение тригонометрических
уравнений

1

12.04.2027

https://m.edsoo.ru/6XXPVVJXA

56

Решение тригонометрических
уравнений

1

14.04.2027

https://m.edsoo.ru/LEPISYY4W

57

Решение тригонометрических
уравнений

1

19.04.2027

https://m.edsoo.ru/MUSCZXE6Q

58

Решение тригонометрических
уравнений

1

21.04.2027

https://m.edsoo.ru/HPK0F4KJP

59

Решение тригонометрических
уравнений

1

26.04.2027

https://m.edsoo.ru/FNX4E5LUC

60

Обобщение по темам "Основные
тригонометрические формулы.
Тригонометрические уравнения"

1

28.04.2027

https://m.edsoo.ru/796P4UYBR

61

Контрольная работа по теме
"Формулы тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения"/Всероссийская
проверочная работа

1

1

05.05.2027

https://m.edsoo.ru/RC00ETQNA

62

Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа

1

1

12.05.2027

https://m.edsoo.ru/OINT7D2Q5

63

Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10
класса

1

17.05.2027

https://m.edsoo.ru/BO3X694VF

64

Арифметическая и

1

19.05.2027

https://m.edsoo.ru/2T49MHHH9

геометрическая прогрессии.
Использование прогрессии для
решения реальных задач
прикладного характера

65

Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия.
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
Формула сложных процентов

2

24.05.2027

https://m.edsoo.ru/F5N2ANA4G

66

Формула сложных процентов.
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10
класса

2

26.05.2027

https://m.edsoo.ru/DXJ82PMWO

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

4

0

11 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Степень с рациональным
показателем

1

01.09.2026

https://m.edsoo.ru/3SOCUH3W0

2

Свойства степени

1

03.09.2026

https://m.edsoo.ru/S5J1R9GQM

3

Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени

1

07.09.2026

https://m.edsoo.ru/R3V5PAH19

4

Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени

1

08.09.2026

https://m.edsoo.ru/1OP1F2ZAS

5

Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени

1

10.09.2026

https://m.edsoo.ru/D9YG96WX7

6

Показательные уравнения и
неравенства

1

14.09.2026

https://m.edsoo.ru/YX6Y735P2

7

Показательные уравнения и
неравенства

1

15.09.2026

https://m.edsoo.ru/TSL5ZRHAJ

8

Показательные уравнения и
неравенства

1

17.09.2026

https://m.edsoo.ru/M3KPYXT09

9

Показательные уравнения и
неравенства

1

21.09.2026

https://m.edsoo.ru/U5NVGQXIL

10

Показательные уравнения и
неравенства

1

22.09.2026

https://m.edsoo.ru/43EARX0D3

11

Показательная функция, её

1

24.09.2026

https://m.edsoo.ru/TEO869HTH

свойства и график

12

Контрольная работа по теме
"Степень с рациональным
показателем. Показательная
функция. Показательные
уравнения и неравенства"

1

13

Логарифм числа

14

28.09.2026

https://m.edsoo.ru/5BWZVFW9F

1

29.09.2026

https://m.edsoo.ru/S2PYSSME7

Десятичные и натуральные
логарифмы

1

01.10.2026

https://m.edsoo.ru/AJ51DTX9E

15

Преобразование выражений,
содержащих логарифмы

1

05.10.2026

https://m.edsoo.ru/IAWFA1Q5Q

16

Преобразование выражений,
содержащих логарифмы

1

06.10.2026

https://m.edsoo.ru/GBGH44TGC

17

Преобразование выражений,
содержащих логарифмы

1

08.10.2026

https://m.edsoo.ru/M8Q8RFDMS

18

Преобразование выражений,
содержащих логарифмы

1

12.10.2026

https://m.edsoo.ru/6CDN0WZBQ

19

Логарифмические уравнения и
неравенства

1

13.10.2026

https://m.edsoo.ru/HWUB2LHFU

20

Логарифмические уравнения и
неравенства

1

15.10.2026

https://m.edsoo.ru/2UAGJZC5B

21

Логарифмические уравнения и
неравенства

1

19.10.2026

https://m.edsoo.ru/VQR1JP1KW

22

Логарифмические уравнения и
неравенства

1

20.10.2026

https://m.edsoo.ru/0YNMCK9RD

23

Логарифмическая функция, её
свойства и график

1

22.10.2026

https://m.edsoo.ru/JOOHWINGL

24

Логарифмическая функция, её

1

05.11.2026

https://m.edsoo.ru/N7K1UXIZQ

1

свойства и график
25

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

09.11.2026

https://m.edsoo.ru/LQZV9YRDG

26

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

10.11.2026

https://m.edsoo.ru/UUWKB8L6F

27

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

12.11.2026

https://m.edsoo.ru/95VB5ABJ0

28

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

16.11.2026

https://m.edsoo.ru/SP4IPSHQM

29

Примеры тригонометрических
неравенств

1

17.11.2026

https://m.edsoo.ru/SLSQ4AYYN

30

Примеры тригонометрических
неравенств

1

19.11.2026

https://m.edsoo.ru/IJ19ZJZRQ

31

Примеры тригонометрических
неравенств

1

23.11.2026

https://m.edsoo.ru/QY8YSBTCF

32

Примеры тригонометрических
неравенств

1

24.11.2026

https://m.edsoo.ru/LL8LZ0CDP

33

Контрольная работа по теме
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства.Тригонометрические
функции и их
графики.Тригонометрические
неравенства"

1

26.11.2026

https://m.edsoo.ru/X8GZYM5HR

34

Непрерывные функции

1

30.11.2026

https://m.edsoo.ru/7ULWAD06B

35

Метод интервалов для решения
неравенств

1

01.12.2026

https://m.edsoo.ru/RML4LS6CD

36

Метод интервалов для решения

1

03.12.2026

https://m.edsoo.ru/UV2R8QHUH

1

неравенств
37

Производная функции

1

07.12.2026

https://m.edsoo.ru/WW1RR5VG8

38

Производная функции

1

08.12.2026

https://m.edsoo.ru/TXVIGQIO2

39

Геометрический и физический
смысл производной

1

10.12.2026

https://m.edsoo.ru/JZHKV18M1

40

Геометрический и физический
смысл производной

1

14.12.2026

https://m.edsoo.ru/3CPCCY4M6

41

Производные элементарных
функций

1

15.12.2026

https://m.edsoo.ru/JW5SAJQU3

42

Производные элементарных
функций

1

17.12.2026

https://m.edsoo.ru/4G1IOYGVZ

43

Производная суммы,
произведения, частного функций

1

21.12.2026

https://m.edsoo.ru/E952ROOJH

44

Производная суммы,
произведения, частного функций

1

22.12.2026

https://m.edsoo.ru/VV7MX6YMG

45

Производная суммы,
произведения, частного функций

1

24.12.2026

https://m.edsoo.ru/4BJ5FF9Z4

46

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

28.12.2026

https://m.edsoo.ru/SW35GSVPK

47

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

29.12.2026

https://m.edsoo.ru/8WL91USN6

48

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

11.01.2027

https://m.edsoo.ru/NE66XE267

49

Применение производной к
исследованию функций на

1

12.01.2027

https://m.edsoo.ru/SD0D4AJ44

монотонность и экстремумы
50

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке

1

14.01.2027

https://m.edsoo.ru/7272CUKCS

51

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке

1

18.01.2027

https://m.edsoo.ru/N1RZQXS5O

52

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке

1

19.01.2027

https://m.edsoo.ru/MAFI1GQ68

53

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке

1

21.01.2027

https://m.edsoo.ru/AKTKOA3GX

54

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке

1

25.01.2027

https://m.edsoo.ru/FOQUM5MOW

55

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке

1

26.01.2027

https://m.edsoo.ru/B1UM188OF

56

Применение производной для
нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах, для
определения скорости процесса,
заданного формулой или
графиком

1

28.01.2027

https://m.edsoo.ru/76RUOW8L4

57

Контрольная работа по теме
"Производная. Применение
производной"

1

01.02.2027

https://m.edsoo.ru/I1T0P2ZW6

1

58

Первообразная. Таблица
первообразных

1

02.02.2027

https://m.edsoo.ru/IMD2K2IJP

59

Первообразная. Таблица
первообразных

1

04.02.2027

https://m.edsoo.ru/EKWEW6ZVN

60

Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла

1

08.02.2027

https://m.edsoo.ru/GXN2ALIAF

61

Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла

1

09.02.2027

https://m.edsoo.ru/1D9F617XS

62

Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла

1

11.02.2027

https://m.edsoo.ru/R41DMTCOB

63

Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница

1

15.02.2027

https://m.edsoo.ru/WOFLPOB9R

64

Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница

1

16.02.2027

https://m.edsoo.ru/8W8SCCYVO

65

Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница

1

18.02.2027

https://m.edsoo.ru/YZN8QLCS5

66

Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница

1

20.02.2027

https://m.edsoo.ru/PEIN5CBKG

67

Системы линейных уравнений

1

25.02.2027

https://m.edsoo.ru/2BXZC0HMO

68

Системы линейных уравнений

1

01.03.2027

https://m.edsoo.ru/VMRPNPCKE

69

Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений

1

02.03.2027

https://m.edsoo.ru/5LBV5WHAH

70

Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений

1

04.03.2027

https://m.edsoo.ru/YBRDA3AEN

71

Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,

1

09.03.2027

https://m.edsoo.ru/HKFHNLZW5

показательных, логарифмических
уравнений и неравенств

72

Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств

1

11.03.2027

https://m.edsoo.ru/YLE9C41W2

73

Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств

1

15.03.2027

https://m.edsoo.ru/W9M6V504U

74

Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств

1

16.03.2027

https://m.edsoo.ru/GSDPSMHWW

75

Использование графиков
функций для решения уравнений
и систем

1

18.03.2027

https://m.edsoo.ru/6JNYNDX7V

76

Использование графиков
функций для решения уравнений
и систем

1

22.03.2027

https://m.edsoo.ru/YFM784B20

77

Применение уравнений, систем и
неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни

1

78

Контрольная работа по теме
"Интеграл и его применения.
Системы уравнений"

1

23.03.2027

1

25.03.2027

https://m.edsoo.ru/8RGQ8C80M

https://m.edsoo.ru/ULRCW8K3K

79

Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни

1

05.04.2027

https://m.edsoo.ru/FXI8L41IG

80

Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни

1

06.04.2027

https://m.edsoo.ru/V8YAT62FH

81

Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни

1

08.04.2027

https://m.edsoo.ru/VU1E0O3ZE

82

Признаки делимости целых чисел

1

12.04.2027

https://m.edsoo.ru/9D05UTK50

83

Признаки делимости целых чисел

1

13.04.2027

https://m.edsoo.ru/TMXKTQFQM

84

Признаки делимости целых чисел

1

15.04.2027

https://m.edsoo.ru/1JP0LI3ZD

85

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения

1

19.04.2027

https://m.edsoo.ru/VC4TMOM20

86

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения

1

20.04.2027

https://m.edsoo.ru/Y5BSWMEC3

87

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения

1

22.04.2027

https://m.edsoo.ru/Y9A4RM3BK

88

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения

1

26.04.2027

https://m.edsoo.ru/L88XDG22C

89

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения

1

27.04.2027

https://m.edsoo.ru/1ZYOYJL7E

90

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения

1

29.04.2027

https://m.edsoo.ru/A20UYR3BH

91

Повторение, обобщение,

1

04.05.2027

https://m.edsoo.ru/QWF7KCSIU

систематизация знаний.
Неравенства
92

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства

1

06.05.2027

https://m.edsoo.ru/LD1ZHGSWE

93

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства

1

11.05.2027

https://m.edsoo.ru/OC78SW6OK

94

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства

1

13.05.2027

https://m.edsoo.ru/X8AR14AUP

95

Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Системы
уравнений

1

17.05.2027

https://m.edsoo.ru/D6Z5D67XQ

96

Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Системы
уравнений

1

18.05.2027

https://m.edsoo.ru/S6P9OSBDO

97

Итоговая контрольная работа

2

20.05.2027

https://m.edsoo.ru/678RGWN7D

98

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Функции.
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10-11
классов

2

24.05.2027

https://m.edsoo.ru/O2WTFD9XN

99

Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Системы
уравнений.

2

25.05.2027

https://m.edsoo.ru/XDBSVO654

1

Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10-11
классов
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

102

6

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

10 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
1
1.1

1.2

1.3

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
Выполнять

арифметические

операции

с

рациональными

и

действительными числами
Выполнять

приближённые

вычисления,

используя

правила

округления, делать прикидку и оценку результата вычислений
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная

1.4

форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного

1.5

угла; использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции

2

Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,

2.1

рациональное,

иррациональное

уравнение,

неравенство,

тригонометрическое уравнение
2.2

Выполнять преобразования тригонометрических выражений и
решать тригонометрические уравнения
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных

2.3

выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств

2.4

Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
2.5

выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры

3

Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции,

3.1

область определения и множество значений функции, график
функции, взаимно обратные функции

3.2
3.3
3.4

Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства
Использовать графики функций для решения уравнений
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной
функции, степенной функции с целым показателем
Использовать графики функций для исследования процессов и

3.5

зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной

жизни,

выражать

формулами

зависимости

между

величинами
4
4.1

Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая

4.2

прогрессия,

сумма

бесконечно

убывающей

геометрической

прогрессии
4.3
4.4
5
5.1

Задавать последовательности различными способами
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания

5.2

реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов

5.3

11 КЛАСС

Оперировать
доказательство

понятиями:

определение,

теорема,

следствие,

Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать

1.1

признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач

1.2
1.3
2

Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
Оперировать

понятиями:

логарифм

числа,

десятичные

и

натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений,

2.1

оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;

2.2

оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств

2.3

Находить решения простейших тригонометрических неравенств
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её

2.4

решение; использовать систему линейных уравнений для решения
практических задач

2.5

Находить

решения

простейших

систем

и

совокупностей

рациональных уравнений и неравенств
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять

2.6

выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры

3

Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки

3.1

монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком

3.2

Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной

плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
Изображать
3.3

на

координатной

плоскости

графики

линейных

уравнений и использовать их для решения системы линейных
уравнений

3.4
4

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
Начала математического анализа
Оперировать

4.1

понятиями:

непрерывная

функция,

производная

функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач

4.2

Находить

производные

функций,

вычислять

производные суммы, произведения, частного функций
Использовать

4.3

элементарных

производную

для

исследования

функции

на

монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков

4.4

4.5

4.6

4.7

Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла
Находить

первообразные

элементарных

функций,

вычислять

интеграл по формуле Ньютона – Лейбница
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического
и физического характера, средствами математического анализа

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

10 КЛАСС

Код
1

1.1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные

числа.

Обыкновенные

бесконечные

периодические

и

дроби.

десятичные

дроби,

Арифметические

проценты,

операции

с

рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни
Действительные

1.2

числа.

Рациональные

и

иррациональные

числа.

Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного

1.3

числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных

1.4

1.5
2
2.1
2.2

2.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования
Преобразование

тригонометрических

выражений.

тригонометрические формулы
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов

2.4

Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

2.5

Решение иррациональных уравнений и неравенств

2.6

Решение тригонометрических уравнений

2.7

Основные

Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни

3
3.1

3.2

3.3

3.4
4
4.1

Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая

4.2

геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера

5

Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.

5.1

Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

5.2

Определение, теорема, следствие, доказательство

11 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1.3

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

2
2.1
2.2

Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем

2.3

Примеры тригонометрических неравенств

2.4

Показательные уравнения и неравенства

2.5

Логарифмические уравнения и неравенства

2.6
2.7
2.8
3

Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.

3.1

Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.2

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.3

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.4

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
Использование

3.5

графиков

функций

для

исследования

процессов

и

зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни

4

Начала математического анализа

4.1

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

4.2

Производная функции. Геометрический и физический смысл производной

4.3

Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и

4.4

экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных

4.5

задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком

4.6
4.7

Первообразная. Таблица первообразных
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;

1

проводить

доказательные

оценивать

логическую

рассуждения
правильность

при

решении

рассуждений;

задач,
умение

оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами;

умение

использовать

теоретико-множественный

аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении
задач, в том числе из других учебных предметов; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень
с

рациональным

показателем,

показателем,

логарифм

числа,

степень
синус,

с

действительным

косинус

и

тангенс

произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число,
иррациональное
2

рациональных,

число,

множества

действительных

чисел;

натуральных,
умение

целых,

использовать

признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее
общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с
различными

позиционными

системами

счисления;

умение

выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,

арифметическая
бесконечно

прогрессия,

убывающая

геометрическая

геометрическая

прогрессия,

прогрессия;

умение

задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных
формул; умение оперировать понятиями: комплексное число,
сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент комплексного
числа,

форма

записи

тригонометрическая

комплексных

и

чисел

алгебраическая);

(геометрическая,

уметь

производить

арифметические действия с комплексными числами; приводить
примеры
понятиями:

использования
матрица

комплексных

2×2

и

3×3,

чисел;

оперировать

определитель

матрицы,

геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3

неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение

4

вычислять

производные

суммы,

произведения,

частного

и

композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и

физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение

оперировать

понятиями:

график

функции,

обратная

функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция,

рациональная

тригонометрические

функция,

функции,

степенная

обратные

функция,

тригонометрические

функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики изученных функций, выполнять преобразования
5

графиков функций, использовать графики для изучения процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и
задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами; использовать свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать
на

координатной

плоскости

множества

решений

уравнений,

неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
6

системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее

и

наименьшее

значения,

размах,

дисперсия,

стандартное отклонение числового набора; умение извлекать,
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
7

диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и
явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе с применением
графических
исследовать

методов
совместные

и

электронных
наблюдения

рассеивания и линейной регрессии

средств;
с

помощью

графически
диаграмм

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной
8

величины,

равномерного,

функции

показательного

распределения

и

нормального

и

плотности

распределений;

умение использовать свойства изученных распределений для
решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел,
методы выборочных исследований; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и общественных
явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка,
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение
применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
оценивать

вероятности

реальных

событий;

составлять

вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
Умение

оперировать

пространство,

понятиями:

отрезок,

луч,

точка,

величина

прямая,
угла,

плоскость,

плоский

угол,

двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
9

плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать

размеры

объектов

окружающего

мира;

строить

математические модели с помощью геометрических понятий и
величин, решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
10

куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,

конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы
о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение

оперировать

понятиями:

движение

в

пространстве,

параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения
при решении задач; находить геометрические величины (длина,
11

угол, площадь, объём) при решении задач из других учебных
предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические
величины (длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы, в том числе: площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы;
объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объёмов
подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,

12

скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных
предметов
Умение

13

выбирать

подходящий

метод

для

решения

задачи;

понимание значимости математики в изучении природных и
общественных

процессов

и

явлений;

умение

распознавать

проявление законов математики в искусстве, умение приводить

примеры

математических

математической науки

открытий

российской

и

мировой

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1
1.1
1.2

1.3

1.4

1.5
1.6

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные

числа. Обыкновенные и

бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические

1.7

десятичные дроби, проценты,

операции

с действительными

числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3
3.1

Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.

3.2

Промежутки

знакопостоянства.

Промежутки

монотонности

функции.

Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки

разрыва.

Асимптоты

графиков

функций.

Свойства

функций,

непрерывных на отрезке

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4
4.1

Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и

4.2

экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.3
5

Первообразная. Интеграл
Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ