ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.

Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения











в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение

прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Простейшие геометрические фигуры
и их свойства. Измерение
геометрических величин

14

2

Треугольники

22

1

https://m.edsoo.ru/LUWH113V3

3

Параллельные прямые, сумма углов
треугольника

14

1

https://m.edsoo.ru/C3QIURDV5

4

Окружность и круг. Геометрические
построения

14

1

https://m.edsoo.ru/ZCZQS49CU

5

Повторение, обобщение знаний

4

1

https://m.edsoo.ru/RJJ3LV3V2

68

4

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/SCDUTTDXL

0

8 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Четырёхугольники

12

1

https://m.edsoo.ru/ZLR3S4O6D

2

Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники

15

1

https://m.edsoo.ru/F8O5ZO9Y8

3

Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур

14

1

https://m.edsoo.ru/QLJ1QD0EP

4

Теорема Пифагора и начала
тригонометрии

10

1

https://m.edsoo.ru/4ZHRPYM8W

5

Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей

13

1

https://m.edsoo.ru/J2JOK38GT

6

Повторение, обобщение знаний

4

1

https://m.edsoo.ru/LX0AV0G6P

68

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

0

9 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников

16

1

https://m.edsoo.ru/5I72BY40V

2

Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности

10

1

https://m.edsoo.ru/T58CWSWSF

3

Векторы

12

1

https://m.edsoo.ru/X4JFWORCL

4

Декартовы координаты на плоскости

9

1

https://m.edsoo.ru/I5QMG5AFT

5

Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей

8

https://m.edsoo.ru/BMBZSAEU5

6

Движения плоскости

6

https://m.edsoo.ru/8HUM0CSCI

7

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

7

2

68

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/VYL6CQR8P

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Простейшие геометрические
объекты

1

01.09.2026

https://m.edsoo.ru/FYDQN6D7B

2

Многоугольник, ломаная

1

03.09.2026

https://m.edsoo.ru/AXFSLBJZS

3

Смежные и вертикальные
углы

1

08.09.2026

https://m.edsoo.ru/4JQRXZTFF

4

Смежные и вертикальные
углы

1

10.09.2026

https://m.edsoo.ru/Y8NLG4X31

5

Смежные и вертикальные
углы

1

15.09.2026

https://m.edsoo.ru/FHHJZOPSR

6

Смежные и вертикальные
углы

1

17.09.2026

https://m.edsoo.ru/76FDZEETM

7

Смежные и вертикальные
углы

1

22.09.2026

https://m.edsoo.ru/OYZ9EFVSH

8

Смежные и вертикальные
углы

1

24.09.2026

https://m.edsoo.ru/TY9P4SITH

9

Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов

1

29.09.2026

https://m.edsoo.ru/8QM00C762

10

Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов

1

01.10.2026

https://m.edsoo.ru/NBFVSYJO3

11

Измерение линейных и

1

06.10.2026

https://m.edsoo.ru/OP6WEFGYY

угловых величин, вычисление
отрезков и углов
12

Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов

1

08.10.2026

https://m.edsoo.ru/NPPL0G5EH

13

Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников

1

13.10.2026

https://m.edsoo.ru/GX8JQNIK9

14

Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников

1

15.10.2026

https://m.edsoo.ru/9MHUYBG0D

15

Понятие о равных
треугольниках и первичные
представления о равных
фигурах

1

20.10.2026

https://m.edsoo.ru/MU5TOG8Y7

16

Три признака равенства
треугольников

1

22.10.2026

https://m.edsoo.ru/TC7ZNSARE

17

Три признака равенства
треугольников

1

05.11.2026

https://m.edsoo.ru/U8PZ6RWCD

18

Три признака равенства
треугольников

1

10.11.2026

https://m.edsoo.ru/RXS1ZCFR6

19

Три признака равенства
треугольников

1

12.11.2026

https://m.edsoo.ru/3MK84J0NX

20

Три признака равенства
треугольников

1

17.11.2026

https://m.edsoo.ru/2U0ROIT74

21

Три признака равенства
треугольников

1

19.11.2026

https://m.edsoo.ru/4YT8EHG0E

22

Признаки равенства

1

24.11.2026

https://m.edsoo.ru/58MY4YNBR

прямоугольных
треугольников
23

Признаки равенства
прямоугольных
треугольников

1

26.11.2026

https://m.edsoo.ru/6RUL5XGO7

24

Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе

1

01.12.2026

https://m.edsoo.ru/7THH7WFDK

25

Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе

1

03.12.2026

https://m.edsoo.ru/WQ8PN65M7

26

Равнобедренные и
равносторонние
треугольники

1

08.12.2026

https://m.edsoo.ru/25HEXJLK4

27

Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника

1

10.12.2026

https://m.edsoo.ru/96QU7CN8V

28

Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника

1

15.12.2026

https://m.edsoo.ru/FENF06VFC

29

Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника

1

17.12.2026

https://m.edsoo.ru/E4VPAPN4Z

30

Неравенства в геометрии

1

22.12.2026

https://m.edsoo.ru/0EXBPKRZE

31

Неравенства в геометрии

1

24.12.2026

https://m.edsoo.ru/O8X71FYQW

32

Неравенства в геометрии

1

29.12.2026

https://m.edsoo.ru/0K379K43S

33

Неравенства в геометрии

1

12.01.2027

https://m.edsoo.ru/MGKELG3AM

34

Прямоугольный треугольник
с углом в 30°

1

14.01.2027

https://m.edsoo.ru/8OCYEDVQ0

35

Прямоугольный треугольник
с углом в 30°

1

19.01.2027

https://m.edsoo.ru/ZZCJV3TUY

36

Контрольная работа по теме
"Треугольники"

1

21.01.2027

https://m.edsoo.ru/4LJVWGMSU

37

Параллельные прямые, их
свойства

1

26.01.2027

https://m.edsoo.ru/KIFI1JI0A

38

Пятый постулат Евклида

1

28.01.2027

https://m.edsoo.ru/VHBHZQ90O

39

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей

1

02.02.2027

https://m.edsoo.ru/2HLKI1J6L

40

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей

1

04.02.2027

https://m.edsoo.ru/UDZCNQXRV

41

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей

1

09.02.2027

https://m.edsoo.ru/F9UDW75LA

1

42

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей

1

11.02.2027

https://m.edsoo.ru/MSOJ5Z1W4

43

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей

1

16.02.2027

https://m.edsoo.ru/TT46BAY6X

44

Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой

1

18.02.2027

https://m.edsoo.ru/11C9C3FTN

45

Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой

1

25.02.2027

https://m.edsoo.ru/5O0H6FMBS

46

Сумма углов треугольника

1

02.03.2027

https://m.edsoo.ru/S3LGUTY32

47

Сумма углов треугольника

1

04.03.2027

https://m.edsoo.ru/7M6DQD7M4

48

Внешние углы треугольника

1

09.03.2027

https://m.edsoo.ru/MNJ0CGH9L

49

Внешние углы треугольника

1

11.03.2027

https://m.edsoo.ru/DGCCJQFIY

50

Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые,
сумма углов треугольника"

1

16.03.2027

https://m.edsoo.ru/HGF5RMBXO

51

Окружность, хорды и

1

18.03.2027

https://m.edsoo.ru/AQH5UB50U

1

диаметр, их свойства
52

Касательная к окружности

1

23.03.2027

https://m.edsoo.ru/1161GKK6L

53

Окружность, вписанная в
угол

1

25.03.2027

https://m.edsoo.ru/4FQG2Z4GY

54

Окружность, вписанная в
угол

1

06.04.2027

https://m.edsoo.ru/8F1WSCRHY

55

Понятие о ГМТ, применение
в задачах

1

08.04.2027

https://m.edsoo.ru/0YDXH3QT6

56

Понятие о ГМТ, применение
в задачах

1

13.04.2027

https://m.edsoo.ru/XG4WU50IJ

57

Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек

1

15.04.2027

https://m.edsoo.ru/A2LBET3LC

58

Окружность, описанная около
треугольника

1

20.04.2027

https://m.edsoo.ru/9Y4O4U31E

59

Окружность, описанная около
треугольника

1

22.04.2027

https://m.edsoo.ru/YZ7O6NC2Z

60

Окружность, вписанная в
треугольник

1

27.04.2027

https://m.edsoo.ru/45SV5HTZC

61

Окружность, вписанная в
треугольник

1

29.04.2027

https://m.edsoo.ru/0WUW4K8WS

62

Простейшие задачи на
построение

1

04.05.2027

https://m.edsoo.ru/WIZ0A7F77

63

Простейшие задачи на
построение

1

06.05.2027

https://m.edsoo.ru/HIY744ST2

64

Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"

1

11.05.2027

https://m.edsoo.ru/OPUFPXM6G

1

65

Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса

1

66

Итоговая контрольная работа

1

67

Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса

68

13.05.2027

https://m.edsoo.ru/075BG25NP

18.05.2027

https://m.edsoo.ru/DQXGRPV72

1

20.05.2027

https://m.edsoo.ru/5PJ6SGBRB

Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса

1

25.05.2027

https://m.edsoo.ru/EHZ8LPE7B

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

1

4

0

8 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Параллелограмм, его признаки
и свойства

1

01.09.2026

https://m.edsoo.ru/6OU99XROP

2

Параллелограмм, его признаки
и свойства

1

03.09.2026

https://m.edsoo.ru/XFHDJOUA1

3

Параллелограмм, его признаки
и свойства

1

08.09.2026

https://m.edsoo.ru/ETRJP7PJH

4

Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства

1

10.09.2026

https://m.edsoo.ru/3V04F0MOZ

5

Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства

1

15.09.2026

https://m.edsoo.ru/W3KUZ89O1

6

Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства

1

17.09.2026

https://m.edsoo.ru/A685LBYSB

7

Трапеция

1

22.09.2026

https://m.edsoo.ru/XGNLG6PX3

8

Равнобокая и прямоугольная

1

24.09.2026

https://m.edsoo.ru/SX9DDBQCM

трапеции
9

Равнобокая и прямоугольная
трапеции

1

29.09.2026

https://m.edsoo.ru/335Z3IVAZ

10

Метод удвоения медианы

1

01.10.2026

https://m.edsoo.ru/T82GVAQ4U

11

Центральная симметрия

1

06.10.2026

https://m.edsoo.ru/XTE9B6TQ3

12

Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"

1

08.10.2026

https://m.edsoo.ru/KQJCP1RMA

13

Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках

1

13.10.2026

https://m.edsoo.ru/HCAMY3QA5

14

Средняя линия треугольника

1

15.10.2026

https://m.edsoo.ru/T6VV7A20Y

15

Средняя линия треугольника

1

20.10.2026

https://m.edsoo.ru/HYP7V4LMK

16

Трапеция, её средняя линия

1

22.10.2026

https://m.edsoo.ru/3GWNZHZ30

17

Трапеция, её средняя линия

1

05.11.2026

https://m.edsoo.ru/BNZI3SK2N

18

Пропорциональные отрезки

1

10.11.2026

https://m.edsoo.ru/B8JKYR3P7

19

Пропорциональные отрезки

1

12.11.2026

https://m.edsoo.ru/8C2KXD2IG

20

Центр масс в треугольнике

1

17.11.2026

https://m.edsoo.ru/3AG2K031F

21

Подобные треугольники

1

19.11.2026

https://m.edsoo.ru/T2WKBAD0H

22

Три признака подобия
треугольников

1

24.11.2026

https://m.edsoo.ru/EVX4D7DND

23

Три признака подобия
треугольников

1

26.11.2026

https://m.edsoo.ru/5H1VEF8DT

24

Три признака подобия
треугольников

1

01.12.2026

https://m.edsoo.ru/F6ILCOMTB

25

Три признака подобия
треугольников

1

03.12.2026

https://m.edsoo.ru/PZZM4XO9B

26

Применение подобия при
решении практических задач

1

08.12.2026

https://m.edsoo.ru/QRZM5VWGA

1

27

Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"

1

28

Свойства площадей
геометрических фигур

10.12.2026

https://m.edsoo.ru/VY8PN8XF8

1

15.12.2026

https://m.edsoo.ru/EHME5PRXZ

29

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

17.12.2026

https://m.edsoo.ru/7LCMID6RJ

30

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

22.12.2026

https://m.edsoo.ru/J00M8KQJF

31

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

24.12.2026

https://m.edsoo.ru/898HYV851

32

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

29.12.2026

https://m.edsoo.ru/879ITDCNE

33

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

12.01.2027

https://m.edsoo.ru/AV97XBVUW

34

Вычисление площадей
сложных фигур

1

14.01.2027

https://m.edsoo.ru/SI68OAV8I

35

Площади фигур на клетчатой
бумаге

1

19.01.2027

https://m.edsoo.ru/G4JM76PBP

36

Площади подобных фигур

1

21.01.2027

https://m.edsoo.ru/KVCET1HHC

37

Площади подобных фигур

1

26.01.2027

https://m.edsoo.ru/C9JXO9W61

38

Задачи с практическим
содержанием

1

28.01.2027

https://m.edsoo.ru/CFH6PRHO5

39

Задачи с практическим

1

02.02.2027

https://m.edsoo.ru/N24T6XFF0

1

содержанием
40

Решение задач с помощью
метода вспомогательной
площади

1

41

Контрольная работа по теме
"Площадь"

1

42

Теорема Пифагора и её
применение

43

04.02.2027

https://m.edsoo.ru/A8WEVCBCR

09.02.2027

https://m.edsoo.ru/RKHOIBMJM

1

11.02.2027

https://m.edsoo.ru/MY0NLH9NK

Теорема Пифагора и её
применение

1

16.02.2027

https://m.edsoo.ru/YVPOOMYNZ

44

Теорема Пифагора и её
применение

1

18.02.2027

https://m.edsoo.ru/2LKVD1853

45

Теорема Пифагора и её
применение

1

25.02.2027

https://m.edsoo.ru/YW8Q15GKD

46

Теорема Пифагора и её
применение

1

02.03.2027

https://m.edsoo.ru/813M9DZJ1

47

Определение
тригонометрических функций
острого угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике

1

04.03.2027

https://m.edsoo.ru/6A9U6XM04

48

Основное тригонометрическое
тождество

1

09.03.2027

https://m.edsoo.ru/2QDXH1YZ5

49

Основное тригонометрическое
тождество

1

11.03.2027

https://m.edsoo.ru/N6342X4EH

50

Основное тригонометрическое

1

16.03.2027

https://m.edsoo.ru/Z90FW4KDD

1

тождество
51

Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"

1

52

Вписанные и центральные
углы, угол между касательной
и хордой

18.03.2027

https://m.edsoo.ru/UTLIP99RE

1

23.03.2027

https://m.edsoo.ru/EI5FI79UD

53

Вписанные и центральные
углы, угол между касательной
и хордой

1

25.03.2027

https://m.edsoo.ru/43MAHH6UG

54

Вписанные и центральные
углы, угол между касательной
и хордой

1

06.04.2027

https://m.edsoo.ru/3ZZGB0BNG

55

Углы между хордами и
секущими

1

08.04.2027

https://m.edsoo.ru/L94GFIER7

56

Углы между хордами и
секущими

1

13.04.2027

https://m.edsoo.ru/CEBZS8M13

57

Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства

1

15.04.2027

https://m.edsoo.ru/EF64M7KVW

58

Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства

1

20.04.2027

https://m.edsoo.ru/X56Y75XJ3

59

Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства

1

22.04.2027

https://m.edsoo.ru/4IKJ0GXSD

60

Применение свойств
вписанных и описанных

1

27.04.2027

https://m.edsoo.ru/FDUOS6UKR

1

четырёхугольников при
решении геометрических задач

61

Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических задач

1

29.04.2027

https://m.edsoo.ru/16MMU1G86

62

Взаимное расположение двух
окружностей, общие
касательные

1

04.05.2027

https://m.edsoo.ru/HNR974IO4

63

Касание окружностей

1

06.05.2027

https://m.edsoo.ru/3CXC3IA4I

64

Контрольная работа по теме
"Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники"

1

11.05.2027

https://m.edsoo.ru/C9VEDRQZJ

65

Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

13.05.2027

https://m.edsoo.ru/CH0829ZLJ

66

Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

18.05.2027

https://m.edsoo.ru/1ERGJKPU6

67

Итоговая контрольная работа

1

20.05.2027

https://m.edsoo.ru/J7Z8ZK4IE

68

Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

25.05.2027

https://m.edsoo.ru/BHTMJS7YA

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

1

1

6

0

9 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Определение
тригонометрических функций
углов от 0° до 180°

1

01.09.2026

https://m.edsoo.ru/CD1X6AAL2

2

Формулы приведения

1

04.09.2026

https://m.edsoo.ru/0BNBY3J2Q

3

Теорема косинусов

1

08.09.2026

https://m.edsoo.ru/RHIDMBXJ5

4

Теорема косинусов

1

11.09.2026

https://m.edsoo.ru/K9M41J37R

5

Теорема косинусов

1

15.09.2026

https://m.edsoo.ru/JUPIR2ISZ

6

Теорема синусов

1

18.09.2026

https://m.edsoo.ru/ANH6PT9I7

7

Теорема синусов

1

22.09.2026

https://m.edsoo.ru/4LWCLZGKB

8

Теорема синусов

1

25.09.2026

https://m.edsoo.ru/6NO2CEW1N

9

Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников

1

29.09.2026

https://m.edsoo.ru/3ILX8JCNG

10

Решение треугольников

1

02.10.2026

https://m.edsoo.ru/KJ889IJVV

11

Решение треугольников

1

06.10.2026

https://m.edsoo.ru/A8EP9BMX8

12

Решение треугольников

1

09.10.2026

https://m.edsoo.ru/992MSU6ZU

13

Решение треугольников

1

13.10.2026

https://m.edsoo.ru/DH52RQGDI

14

Практическое применение
теорем синусов и косинусов

1

16.10.2026

https://m.edsoo.ru/6N7QYFLH7

15

Практическое применение
теорем синусов и косинусов

1

20.10.2026

https://m.edsoo.ru/JXOUN27RH

16

Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"

1

23.10.2026

https://m.edsoo.ru/TK6LFSOQC

1

17

Понятие о преобразовании
подобия

1

06.11.2026

https://m.edsoo.ru/WPA4QQNZN

18

Соответственные элементы
подобных фигур

1

10.11.2026

https://m.edsoo.ru/6WZ4YF0AQ

19

Соответственные элементы
подобных фигур

1

13.11.2026

https://m.edsoo.ru/LFK1UZATS

20

Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной

1

17.11.2026

https://m.edsoo.ru/KLRAL11S8

21

Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной

1

20.11.2026

https://m.edsoo.ru/LYNT6HMD8

22

Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной

1

24.11.2026

https://m.edsoo.ru/UJ0EI9T2A

23

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

27.11.2026

https://m.edsoo.ru/TOB48A8CV

24

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

01.12.2026

https://m.edsoo.ru/RTSQ4CQSP

25

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

04.12.2026

https://m.edsoo.ru/VULVGR288

26

Контрольная работа по теме

1

08.12.2026

https://m.edsoo.ru/0949LL15C

1

"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
27

Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов

1

11.12.2026

https://m.edsoo.ru/J3CES39AE

28

Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число

1

15.12.2026

https://m.edsoo.ru/KGY8I1BY7

29

Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число

1

18.12.2026

https://m.edsoo.ru/LDRAMZ9Y7

30

Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число

1

22.12.2026

https://m.edsoo.ru/DOG688O4Y

31

Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам

1

25.12.2026

https://m.edsoo.ru/J2TDGKRE0

32

Координаты вектора

1

29.12.2026

https://m.edsoo.ru/IJYKUMLBW

33

Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов

1

12.01.2027

https://m.edsoo.ru/0UDML31UP

34

Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов

1

15.01.2027

https://m.edsoo.ru/AADOETIFV

35

Решение задач с помощью
векторов

1

19.01.2027

https://m.edsoo.ru/2JR4517AI

36

Решение задач с помощью
векторов

1

22.01.2027

https://m.edsoo.ru/AMZ5CARLT

37

Применение векторов для
решения задач физики

1

38

Контрольная работа по теме
"Векторы"

1

39

Декартовы координаты точек
на плоскости

40

26.01.2027

https://m.edsoo.ru/XJGOFOJ9I

29.01.2027

https://m.edsoo.ru/XRY0SPMO0

1

02.02.2027

https://m.edsoo.ru/MHQLIZYYO

Уравнение прямой

1

05.02.2027

https://m.edsoo.ru/9IUZRULTD

41

Уравнение прямой

1

09.02.2027

https://m.edsoo.ru/8I0UXVNZK

42

Уравнение окружности

1

12.02.2027

https://m.edsoo.ru/94M1DDAX9

43

Координаты точек пересечения
окружности и прямой

1

16.02.2027

https://m.edsoo.ru/DRGH38D3G

44

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

1

19.02.2027

https://m.edsoo.ru/1AMXQ157N

45

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

1

26.02.2027

https://m.edsoo.ru/XFTU86O2I

46

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

1

02.03.2027

https://m.edsoo.ru/SS4ULS6P3

47

Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"

1

05.03.2027

https://m.edsoo.ru/WRGPEQB3J

48

Правильные многоугольники,
вычисление их элементов

1

09.03.2027

https://m.edsoo.ru/D0LCSQMPG

49

Число π. Длина окружности

1

12.03.2027

https://m.edsoo.ru/2T61GISCK

50

Число π. Длина окружности

1

16.03.2027

https://m.edsoo.ru/9D2XNUVZB

51

Длина дуги окружности

1

19.03.2027

https://m.edsoo.ru/SOYASAM3K

1

1

52

Радианная мера угла

1

23.03.2027

https://m.edsoo.ru/693M9FRD2

53

Площадь круга, сектора,
сегмента

1

26.03.2027

https://m.edsoo.ru/5ERUOY0F5

54

Площадь круга, сектора,
сегмента

1

06.04.2027

https://m.edsoo.ru/8TYSLUQX0

55

Площадь круга, сектора,
сегмента

1

09.04.2027

https://m.edsoo.ru/YMASE5DLX

56

Понятие о движении плоскости

1

13.04.2027

https://m.edsoo.ru/4ZNZMHHVZ

57

Параллельный перенос,
поворот

1

16.04.2027

https://m.edsoo.ru/WWY1N8IZE

58

Параллельный перенос,
поворот

1

20.04.2027

https://m.edsoo.ru/F1QJ8OWZA

59

Параллельный перенос,
поворот

1

23.04.2027

https://m.edsoo.ru/D51X77IR1

60

Параллельный перенос,
поворот

1

27.04.2027

https://m.edsoo.ru/GMG7L5683

61

Применение движений при
решении задач

1

30.04.2027

https://m.edsoo.ru/WRRE97U1Q

62

Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения
плоскости"

1

04.05.2027

https://m.edsoo.ru/RNUG3U5AL

63

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение геометрических
величин. Треугольники

1

07.05.2027

https://m.edsoo.ru/MDGLRIQ00

64

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.

1

11.05.2027

https://m.edsoo.ru/EFTNXPQ2E

1

Параллельные и
перпендикулярные прямые

65

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения.
Углы в окружности

1

14.05.2027

https://m.edsoo.ru/BV4CRATOO

66

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Вписанные и описанные
окружности многоугольников

1

18.05.2027

https://m.edsoo.ru/M0GX4YGQN

67

Итоговая контрольная работа

1

21.05.2027

https://m.edsoo.ru/EU9L2Q7GV

68

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

25.05.2027

https://m.edsoo.ru/0GT7I3W64

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

1

6

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,

6.1

выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в

6.2

реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины

6.3

Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать

6.4

признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач

6.5

Проводить

логические

с

использованием

геометрических теорем
Пользоваться

6.6

рассуждения

признаками

равенства

прямоугольных

треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые

6.7

образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой

6.8
6.9

Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием

суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть
6.10

понятием

геометрического

места

точек.

Уметь

определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и

6.11

диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что

6.12

биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться

6.13

теоремой

о

перпендикулярности

касательной

и

радиуса,

проведённого к точке касания
6.14

6.15

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки

8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1

6.2

6.3

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.

Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
6.4

Применять

признаки

подобия

треугольников

в

решении

геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и

6.5

практических

задач.

Строить

математическую

модель

в

практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла

6.6

прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями
для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и

6.7

площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать

6.8

теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и
угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач

6.9

Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять

6.10

полученные

знания

на

практике

–

строить

математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие

вычисления

с

применением

подобия

и

тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)

9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника

(«решение

прямоугольных

треугольников»).

Находить

(с

помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться
6.2

формулами

приведения

и

основным

тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения

6.3

различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия

6.4

произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах.

Уметь

приводить

примеры

подобных

фигур

в

окружающем мире
6.5

Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться

6.6

векторами,

понимать

их

геометрический

и

физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов

6.7

Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть

6.8

понятиями

правильного

многоугольника,

длины

окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах

6.9

Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять

6.10

полученные

знания

на

практике

–

строить

математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие

вычисления

тригонометрических

функций

с

применением

(пользуясь,

где

подобия

и

необходимо,

калькулятором)

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС

Код
6

Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды

6.1

углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

Симметричные

фигуры.

свойства

осевой

симметрии.

Примеры симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный

и

равносторонний

треугольники.

Неравенство

треугольника
Свойства

и

признаки

равнобедренного

треугольника.

Признаки

равенства треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный

6.7

Основные

треугольника,

треугольник.
проведённой

Свойство
к

медианы

гипотенузе.

прямоугольного

Признаки

равенства

прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в
30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о

6.8

длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне
треугольника. Перпендикуляр и наклонная

6.9

Геометрическое

место

точек.

Биссектриса

угла

и

серединный

перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное

6.10

расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности

6.11

Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника

8 КЛАСС
Код
6

Проверяемый элемент содержания
Геометрия

6.1

Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства

6.2

Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства

6.3

6.4
6.5
6.6

6.7

6.8

6.9

6.10

Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

6.11

Основное

тригонометрическое

тождество.

Тригонометрические

функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
6.14

9 КЛАСС

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям

Код
6
6.1

Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение

6.2

практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов

6.3
6.4

Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,

6.5

длина

противоположно

(модуль)
направленные

вектора,
векторы,

сонаправленные

векторы,

коллинеарность

векторов,

равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам

6.6

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в

6.7

координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение

6.8
6.9
6.10
6.11

Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:

1

граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,

2

доказательство;

умение

распознавать

истинные

и

ложные

высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное

число,

делимость

натуральных

чисел,

признаки

делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3

иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение

выполнять

действия

с

числами,

сравнивать

и

упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4

больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования

целых,

дробно-рациональных

выражений

и

выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с

одной

переменной,

числовое

неравенство,

неравенство

с

переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные

и

дробно-рациональные

неравенства

с

одной

переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,

промежутки

знакопостоянства,

промежутки

возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6

умение

оперировать

понятиями:

прямая

пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение

оперировать

арифметическая
7

и

понятиями:

геометрическая

последовательность,
прогрессии;

умение

использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и

8

семейными
уравнения,

финансами);
неравенства

умение
и

системы

составлять
по

выражения,

условию

задачи,

исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9

луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,

параллелограмм,

ромб,

прямоугольник,

квадрат,

трапеция;

окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10

подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение

оперировать

понятиями:

длина,

расстояние,

угол

(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11

многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему

Пифагора,

тригонометрические

соотношения

для

вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12

изображать

плоские

фигуры

и

их

комбинации,

пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение

оперировать

координат;
13

понятиями:

координаты

точки,

прямоугольная
вектор,

сумма

система
векторов,

произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение

14

оперировать

диаграммы,

таблицы,

понятиями:
среднее

столбиковые

и

круговые

арифметическое,

медиана,

наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение

извлекать,

интерпретировать

и

преобразовывать

информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;

умение

распознавать

изменчивые

величины

в

окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15

задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в

16

искусстве,

описывать

отдельные

выдающиеся

результаты,

полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1
1.1
1.2

1.3

1.4

1.5
2
2.1
2.2

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные

и

десятичные

Рациональные

числа.

3.3
4

операции

с

рациональными

числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени

Алгебраическая дробь

3.2

Арифметические

Действительные числа. Арифметические операции с действительными

2.4

3.1

бесконечные

числами

Многочлены

3

проценты,

периодические дроби

2.3

2.5

дроби,

Арифметический

корень

натуральной

степени.

Действия

с

арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая

и

геометрическая

прогрессии.

Формула

сложных

процентов
5

Функции
Функция,

способы

задания

функции.

График

функции.

Область

определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.

знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке

6

Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ